Suma o diferencia de cubos ejemplos de factorización

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Suma y Diferencia de Cubos Perfectos

Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo (el segundo término puede ser positivo o negativo). Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cubos perfectos (es decir números que tienen raíz cúbica exacta, como 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y los exponentes de las letras son múltiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).

- Se extrae la raíz cúbica de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cúbica normalmente (por ejemplo:  √ ) y a las letras, su exponente se divide entre 3 (por                           ejemplo: √ ; √ ; √ ). Esto se justifica por la propiedad de la radicación: √ ⁄ . Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por multiplicación). En el primer paréntesis (llamado FACTOR CORTO) se construye un binomio con las raíces cúbicas que ya se obtuvieron. En el segundo paréntesis (llamado FACTOR LARGO) se construye un trinomio con los términos que se anotaron en el factor corto, en el siguiente orden: el primero al cuadrado, luego el primero por el segundo y, por último el segundo al cuadrado. Por último definimos los signos, de la siguiente manera: Si se trata de una suma de cubos, en el factor corto va signo positivo y en el factor largo van signos intercalados iniciando con positivo. Si tenemos una diferencia de cubos, en el factor corto va signo negativo y en el factor largo van signos positivos. Los siguientes son los modelos que resumen lo anterior: Suma de Cubos:                                 Diferencia de Cubos:                                IMPORTANTE: En algunas ocasiones el factor corto puede volverse a factorizar (debe revisarse). El factor largo no es necesario inspeccionarlo ya que no permite ser factorizado.

Factorizar:              Como puede observarse, es un binomio que reúne las características de una suma de cubos perfectos. Entonces, extraemos la raíz cúbica de cada término:        √            ; √            . Ahora procedemos a armar el factor corto y el factor largo, siguiendo las instrucciones que se dieron:             [                                       ] Desarrollamos las operaciones pendientes en el factor largo:                                  Factorizar:               Como puede observarse, es un binomio que reúne las características de una diferencia de cubos perfectos. Entonces, extraemos la raíz cúbica de cada término: √ ; √  . Ahora procedemos a armar el factor corto y el factor largo, siguiendo las instrucciones que se dieron:              [                                         ] Desarrollamos las operaciones pendientes en el factor largo: