Trinomio de la forma x2 +bx + c

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO	Características y cuándo aplicarlo	Cómo realizar la factorización	Ejemplos

6

Trinomio de la forma ax2n+bxn+c

El trinomio debe estar organizado en forma descendente. El coeficiente principal (es decir, del primer término) debe ser positivo y diferente de uno (a≠1). El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término.

Debemos multiplicar y dividir el trinomio por el coeficiente principal, es decir, a. En el numerador efectuamos la propiedad distributiva teniendo presente que en el segundo término el producto no se realiza sino que se deja expresado: la cantidad que entra y la variable quedan agrupadas dentro de un paréntesis y el coeficiente original queda por fuera. Se expresa el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término. Aplicamos caso 5 (Trinomio de la forma x2n+bxn+c) en el numerador. Aplicamos caso 1 (Factor común) en los paréntesis formados. Finalmente, simplificamos la fracción (para eliminar el denominador).

Factorizar:               Multiplicamos y dividimos el trinomio por 6, que es el coeficiente principal:                En el numerador, distribuimos el 6 cuidando de dejar el producto indicado en el segundo término (el 6 se adhiere a la variable y quedan dentro de un paréntesis). Observe que el coeficiente original del segundo término (es decir 5)               queda por fuera:           Expresamos el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis               en el segundo término:            Aplicamos el caso 5 (Trinomio de la forma x2n+bxn+c) en el numerador: Abrimos dos grupos de paréntesis, repartimos en cada uno de ellos, cuadramos los signos y buscamos dos cantidades que multiplicadas nos den y que sumadas nos den . Se trata de y Entonces la factorización en el              numerador queda así:              Ahora aplicamos caso 1 (Factor común) en los paréntesis formados:                  Por último simplificamos el y el del numerador con el del denominador, y de esta manera llegamos a la factorización del trinomio propuesto: